Vous dites que d²x n’est pas (dx)² et pourtant vous dites que son unité s’exprime en m², dx est une longueur et d²x aussi. On peut réécrire la dérivée seconde en d/dt(dx/dt)=d²x/dt². Je n’ai jamais vu la notation d²t au dénominateur, elle n’est pas conventionnelle.

salut Thomas
Tout le monde dit tout et son contraire : entre matheux et physiciens.
Je vois clairement, comme tout le monde, la dérivée seconde comme dérivée première de la dérivée première : tu traces ta dérivée sur un nouveau graphe et t’itères. OK. En agissant ainsi tu te retrouves avec des dt(1) (1ère dérivation) et dt (2) (2ème dérivation) du même ordre.
Avec les dérivées secondes tu as dt² << dt << t
J’y vois un problème. Dans un cas, on a un ordre. Dans l’autre, on en a deux. Et on me dit que c’est pareil. Il y a un problème :

C’est le vieux débat entre matheux et physiciens :
les matheux et leur infiniment petit
les physiciens avec leur approximation à la tangente
Nous faire passer de l’un à l’autre comme si c’était la même chose, ça marche, ça donne des résultats dans une certaine mesure mais ça reste du bricolage. Rien de rigoureux ou de clairement énoncé.
J’ai rein inventé.

ps : j’ai un rapport libre avec les notations.