Il y a l’arithmétique, et la numérologie. Il y a l’astronomie, et l’astrologie. Prière de ne pas confondre les deux. Merci.

Ce prof de maths a fait chavirer les esprits des amateurs de nombres. S’il existe une infinité de nombres, certains sont spéciaux, très spéciaux. On pense à pi, au nombre d’or, à « e », à « i »...

Une année incroyable ! Avec ses 842 propriétés recensées sur l’OEIS [L’Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers], on avait jamais vu une aussi riche depuis bien longtemps ! Bon, la plupart des propriétés sont des variations de « 2025 est un nombre carré qui... », mais il ne faut pas non plus bouder son plaisir. Creusons donc un peu plus.

2025 est un carré parfait

Le 6 mai 1949, l’EDSAC, le premier ordinateur digne de porter ce nom (électrique et capable de lire des programmes enregistrés) produit une liste de nombres : 1, 4, 9, 16, ... Cette suite bien connue devient donc la première suite à avoir été calculée par un ordinateur : la suite des nombres carrés.

On prend un nombre, on le multiplie par lui-même, et on obtient son carré. Et si ça s’appelle un carré, c’est parce qu’on peut représenter le nombre sous la forme d’un carré. Et si on calcule le carré de 45, on trouve donc 45²=2025.

Un grand carré formé par 2025 petits carrés.

Dans les propriétés intéressantes des carrés, on peut rappeler que tout carré est égal à la somme partielle des nombres impairs successifs. Si on représente chaque nombre impair par une figure en L (un "gnomon"), on peut visualiser cette somme partielle en représentant le carré comme un ensemble de gnomons imbriqués. Ainsi, la somme partielle de tous les nombres impairs de 1 jusqu’à 89 sera égal à 45², c’est-à-dire, 2025.

1+3+5+7+... + 89 = 2025

Cette propriété permet alors de calculer facilement que la prochaine année carrée sera dans 91 ans, c’est-à-dire, en 2116 (=46²).

Le nombre de triangles équilatéraux unités nécessaires pour paver un triangle équilatéral de côté N sera aussi égal à N². Un triangle de côté 45 peut donc être pavé par 2025 triangles :

[...]

2025 est la somme de nombres cubiques consécutifs

Mais 2025 est encore plus qu’un simple carré de nombre impair. C’est le carré d’un nombre impair triangulaire. Et comme tout carré de nombre triangulaire, il est égal à une somme partielle des nombres cubiques :

2025 = (1+2+3+...+9)² = 1³+ 2³ + 3³ + ... + 9³

C’est ce que l’on appelle le théorème de Nicomaque, et j’en ai fait une petite vidéo pour le visualiser :

Pour retrouver une année qui vérifiera à nouveau cette propriété, il faudra donc attendre pas moins de 10³ années, soit un millénaire.

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